Question

（2009•湖北模拟）函数y=f（x）与y=g（x）有相同的定义域，且对定义域中的任意x，有f（-x）+f（x）=0，g

Answer 1

解题思路：利用定义判断函数的奇偶性，先化简F（x），再求F（-x），观察F（-x）与F（x）的关系，即可判断．

F(x)＝

2f(x)

g(x)−1+f(x)=

2f(x)+f(x)g(x)−f(x)

g(x)−1=

f(x)+f(x)g(x)

g(x)−1

∴F(−x)＝

f(−x)+f(−x)g(−x)

g(−x)−1=

−f(x)−f(x)

1

g(x)

1

g(x)−1=

−f(x)g(x)−f(x)

g(x)

1−g(x)

g(x)=

f(x)+f(x)g(x)

g(x)−1

∴F（-x）=F（x），函数为偶函数

故选B

点评：

本题考点： 函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题主要考查了利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，如果要判断的函数解析式比较复杂，可先化简，再判断．