Question

从8名高二学生中安排6人在周六、周日两天参加社区服务，若每天安排3人，且甲、乙两人不能同去，则不同的安排方案共有____

Answer 1

解题思路：根据题意可得：分两种情况：一种是甲、乙两人能不去参加；一种是甲、乙两只有一人去参加．①当甲、乙两人能不去参加时，把剩下的6人平均排在周六和周日两天共有

C

6

3

C

3

3

A

2

2

•A₂²=20中分法；②当甲、乙两只有一人去参加时，再排在周六和周日两天共有

C

1

2

•

C

5

6

•

C

3

6

•

C

3

3

A

2

2

•A₂²=240种分法，即可得到答案．

因为甲、乙两人不能同去，

所以分两种情况：一种是甲、乙两人能不去参加；一种是甲、乙两只有一人去参加．

①因为甲、乙两人能不去参加，

所以把剩下的6人分成两部分，每部分3人，共有

C36

C33

A22种分法，

所以再排在周六和周日两天共有

C63

C33

A22•A₂²=20中分法．

②因为甲、乙两只有一人去参加，

所以共有

C12•

C56•

C36•

C33

A22种分法，

所以再排在周六和周日两天共有

C12•

C56•

C36•

C33

A22•A₂²=240种分法．

由以上可得满足题意的分法共有20+240=260种分法．

故答案为：260．

点评：

本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 本题主要考查排列、组合与简单的计数问题，解决此类问题的关键是弄清完成一件事，是分类完成还是分步完成，是有顺序还是没有顺序，像这种有条件的抽取应该利用分类的分法进行解决，在分类时做到不重不漏．