Question

已知函数y=log a x（0＜a≠1）的反函数y=f -1 （x），给出关于f（x）与f -1 （x）的四个命题：其中

Answer 1

∵函数y=log _ax（0＜a≠1）的反函数y=f ^-1（x）=a ^x，

∴当a＞1时，原函数和反函数均为增函数，当0＜a＜1时，原函数和反函数均为减函数，

故①两个函数必有相同的单调性正确；

当a＞1时，函数y=log _ax（0＜a≠1）与函数y=a ^x的图象分别位置直线y=x两侧，

故两个函数的图象没有交点，故②正确；

当0＜a＜1时，函数y=log _ax（0＜a≠1）与函数y=a ^x的图象交于直线y=x上一点

故③若两个函数的图象有交点，交点一定在y=x上正确；

两个函数图象有交点的充要条件为0＜a＜1，故④错误

故答案为：①②③