Question

设x-0时,g(x)是有界量,f(x)是无穷大,证明f(x)+g(x)是无穷大

Answer 1

① 对任意 M>0

∵g(x)是有界量,存在 M1>0 ,存在 δ1>0,当 |x-0|0,当 |x-0|M1+M;

② 存在 δ = min{ δ1,δ2} >0

③ 当 |x-0| |f(x)|-|g(x)| > (M1+M) - M1 = M

∴ 设x-0时,f(x)+g(x)是无穷大