Question

设a为实数,函数f(x)＝e^x－2x＋2a,x属于R

Answer 1

f‘(x)＝e^x－2=0

e^x=2

x=ln2

x∈(-∞,ln2),f‘(x)0单调增区间

f(x)极小值=2-2ln2+2a

g(x)=e^x-(x^2－2ax＋1)

g'(x)=e^x-2x+2a

当a＞ln2－1时

g’(x)极小值=2-2ln2+2a>2-2ln2+2(ln2－1)=0

g'(x)>0

g(x)=e^x-(x^2－2ax＋1)是增函数

当x＞0时

g(x)>g(0)

e^x-(x^2－2ax＋1)>1-(0-0+1)=0

e^x＞x^2－2ax＋1