Question

ln(x+1)/x的求导怎么证明在（1,正无穷）为减函数?

Answer 1

记

f(x) =ln(x+1)/x,

则利用不定式

ln(1+x) > x,x>0,

可得

f'(x) = [x/(1+x) - ln(1+x)]/(x^2)

= [x -(1+x)ln(1+x)]/[(1+x)(x^2)]

< [x - (1+x)x]/[(1+x)(x^2)]

= -1/(1+x)

< 0,x>1,

得知 f(x) 在 (1,+inf.) 为减函数.