f(x)=x^3-3x^2-9x-5,试确定f(x)的单调区间,极值,凹向和拐点

2个回答

  • f(x)=x^3-3x^2-9x-5

    f'(x)=3x^2-6x-9=3(x+2)(x-3)

    f''(x)=6x-6

    单调区间:

    x<-2和x>3时,f'(x)>0,单调增

    -2<x<3是,f'(x)<0,单调减

    即:

    区间(-∞,-2),单调增

    区间(-2,3),单调减

    区间(3,+∞),单调增

    x=-2和x=3时,f'(x)=0,有极值:

    x=-2时,f''(x)<0,有极大值:f(-2)=(-2)^3-3*(-2)^2-9*(-2)-5=-8-12+18-5=-17

    x=3时,f''(x)>0,有极小值:f(3)=(3)^3-3*(3)^2-9*(3)-5=27-27-27-5=-32

    x=1时,f''(x)=6x-6=0,所以x=1时存在拐点