解题思路：设直线方程的截距式：
x
a
+
y
b
＝1
，由题意得
1
a
+
4
b
＝1
，由此化简直线l在两坐标轴的截距之和得a+b=（a+b）（
1
a
+
4
b]）=5+[b/a
+
4a
b]，利用基本不等式求出当且仅当[b/a
＝
4a
b]时截距之和最小，即可算出相应的直线l的方程．
设直线l的方程为[x/a+
y
b＝1（a＞0，b＞0）
∵P（1，4）在直线l上
∴
1
a+
4
b＝1，
可得在两坐标轴上的截距之和a+b=（a+b）（
1
a+
4
b]）=5+[b/a+
4a
b]≥5+2
b
a•
4a
b=9
当且仅当[b/a＝
4a
b]时，即b=2a=6时，等号成立
此时的直线方程为[x/3+
y
6＝1，化简得2x+y-6=0
故答案为：2x+y-6=0
点评：
本题考点： 直线的截距式方程．
考点点评： 本题给经过定点的直线，求直线在轴上的截距之和最小时直线的方程．着重考查了直线的方程、直线的基本量和基本不等式求最值等知识，属于中档题．
1年前
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