(1)∵当x=-1时,有最值是y=4,
∴设此二次函数的解析式是y=a(x+1)²+4
∵当x=2时,y=-5
∴a(2+1)²+4=-5
解得：a=-1
∴二次函数的解析式是y=-(x+1)²+4=-x²-2x+3
∴a=-1,b=-2,c=3
(2)令y=0,得-x²-2x+3＝0
解得：x1=-3,x2=1
令x=0,得y=3
∴此二次函数的图象与x轴的交点坐标是(-3,0),(1,0)；
与y轴的交点坐标是(0,3)
(3)由(2)知,此抛物线与X轴的交点坐标是(-3,0)、(1,0)
∴图象在X轴上截得的线段的长是1-(-3)＝4.