A、磁体的周围存在着看不见，摸不着但又客观存在的磁场，电荷的周围存在着看不见，摸不着但又客观存在的电场，故A正确；
B、磁体的周围存在磁场．故B错误；
C、磁体的周围存在磁场，并不是任何物体的周围都有磁场．故C错误；
D、磁感线在磁体的周围是从磁体的N极出发回到S极．在磁体的内部，磁感线是从磁体的S极出发，回到N极．所以磁体的内部也存在磁场．故D错误．
故选：A
A、磁体的周围存在着看不见，摸不着但又客观存在的磁场，电荷的周围存在着看不见，摸不着但又客观存在的电场，故A正确；
B、磁体的周围存在磁场．故B错误；
C、磁体的周围存在磁场，并不是任何物体的周围都有磁场．故C错误；
D、磁感线在磁体的周围是从磁体的N极出发回到S极．在磁体的内部，磁感线是从磁体的S极出发，回到N极．所以磁体的内部也存在磁场．故D错误．
故选：A