Question

说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．若逆命题是真命题，请加以证明；若逆命题是假命题，请举出反例．

Answer 1

（1）逆命题为：如果ab是无理数，那么a、b都是无理数．

此逆命题为假命题．例如：如果ab=2

3 ，那么a=2，b=

3 ．

（2）逆命题是：如果一个三角形两边上的高相等，则这个三角形是等腰三角形．

此逆命题是真命题．证明如下：

已知：如图，在△ABC中，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，且BE=CF，

求证：AB=AC．

证明：∵S _△ABC=

1

2 AB•CF=

1

2 AC•BE，

而BE=CF，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．