Question

当limx→0 ｛f ‘（x）/x²｝=1,f（x）在x=0处3阶可导时,如何推出f ’（0）=0

Answer 1

3阶有导数 那么2阶自然有导 2阶导数就是f'x的导数 这个应该容易理解吧

可导必连续 那么f‘x有导数（二阶导存在） 所以一阶导连续 limx→0 f（x）=f（o）

所以我们求出limx→0 f（x）就可以算出f（0）了

这里一句话就可以了 反证法 若limx→0 f'x不为0 那么limx→0 ｛f ‘（x）/x²｝是无穷大 不等于1

（分母极限为0 分子极限不为0） 矛盾 所以limx→0 f'x=0

因为limx→0 f（x）=f（o）=0 所以f'(0)=0