解题思路:设x=a与f(x)=sinx的交点为M(a,y1),x=a与g(x)=cosx的交点为N(a,y2),
求出|MN|的表达式,利用三角函数的有界性,求出最大值.
设x=a与f(x)=sinx的交点为M(a,y1),
x=a与g(x)=cosx的交点为N(a,y2),
则|MN|=|y1-y2|=|sina-cosa|
=
2|sin(a-[π/4])|≤
2.
故答案为:
2
点评:
本题考点: 正弦函数的图象;余弦函数的图象.
考点点评: 本题考查三角函数的图象与性质,在解决三角函数周期等问题时,我们往往构造函数,利用函数的图象解题.