对函数求导得： f′(x)=
1
x -
1
2-x +a ，定义域为（0，2）
（1）当a=1时，f′（x）=
1
x -
1
2-x +1，
当f′（x）＞0，即0＜x＜
2 时，f（x）为增函数；当f′（x）＜0，
2 ＜x＜2时，f（x）为减函数．
所以f（x）的单调增区间为（0，
2 ），单调减区间为（
2 ，2）
（2）函数f（x）=lnx+ln（2-x）+ax（a＞0）．
， f′(x)=
1
x -
1
2-x +a ＞0，所以函数为单调增函数，（0，1]为单调递增区间．
最大值在右端点取到． f max =f(1)=a=
1
2
所以a=
1
2 ．