Question

设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0),若f（x）在（0,1]最大值为1/2,求a.

Answer 1

f(x)=lnx+ln(2-x)+ax

=lnx(2-x)+ax

=ln[1+(2x-x^2-1)]+ax

=ln[1-(x-1)^2]+ax

显然,f(x)在定义域内为增函数

所以,当x=1时,f(x)取最大值1/2

所以 f(x)=ln1+ln(2-1)+a =1/2

a=1/2