Question

若x+y+z=0，求x（[1/y]+[1/z]）+y（[1/x]+[1/z]）+z（[1/x]+[1/y]）的值．

Answer 1

解题思路：先将x（[1/y]+[1/z]）+y（[1/x]+[1/z]）+z（[1/x]+[1/y]）去括号，相加后得到=[x+z/y]+[x+y/z]+[y+z/x]，再将x+z=-y，x+y=-z，y+z=-x整体代入即可求解．

原式=[x/y]+[x/z]+[y/x]+[y/z]+[z/x]+[z/y]

=[x+z/y]+[x+y/z]+[y+z/x]

∵x+y+z=0，

∴x+z=-y，x+y=-z，y+z=-x，

∴原式=[−y/y]+[−z/z]+[−x/x]

=-1-1-1

=-3．

点评：

本题考点： 分式的化简求值．

考点点评： 本题考查了分式的化简求值，整体代入是解题的关键．