Question

1.f(x)的定义域为R的奇函数,且图像关于直线x=1对称,试判断f（x）的周期性

Answer 1

1.

奇函数,所以：f(x)=-f(-x)

图像关于直线x=1对称,所以：f(x)=f(2-x)

f(x)=f(2-x)=-f[-(2-x)]=-f(x-2）=-f[2-(x-2)]=-f(4-x)

-f(-x)=-f(4-x)

f(-x)=f(4-x)

f(-x)=f(-x+4)

把-x看成x,则：

f(x)=f(x+4)

所以f（x）为周期函数,周期为4

2.

f（x）=-[1/(f(x+1)]=-1/[-1/f((x+1)+1)]=f(x+2)

所以f（x）为周期函数,周期为2