Question

f(x)是定义在R上的奇函数x>0时,f(x)=x3(1-x2),求f(x)解析式

Answer 1

f(x)是奇函数,因此 f(-x) = -f(x),f(0) = 0

当x > 0时解析式已知,

则可以通过f(-x) = -f(x) 得到 x < 0的解析式.

当x 0,代入 x>0 的解析式f(x)=x3(1-x2)中

f(-x) = (-x)^3 [1-(-x)²] = -x^3 (1-x²) = -f(x)