解题思路:根据题意知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标为(1,9),该图象与x轴的两个交点坐标是(-2,0)和(4,0).
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=1时图象的最高点的纵坐标为9,
∴二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标为(1,9),
∴二次函数的对称轴是x=1.
又∵该图象与x轴的两个交点之间的距离为6,
∴图象与x轴的两个交点的横坐标分别是:1+3=4,1-3=-2.
故设该二次函数的解析式为y=a(x-4)(x+2).
∴当x=1时,y=9,即9=a(1-4)(1+2),
解得,a=-1,
∴此二次函数的解析式为y=-(x-4)(x+2)(或y=-x2+2x+8).
故答案是:y=-(x-4)(x+2)(或y=-x2+2x+8).
点评:
本题考点: 抛物线与x轴的交点.
考点点评: 本题考查了抛物线与x轴的交点.解答该题时,也可以利用待定系数法求二次函数的解析式.