解题思路：由圆过点A（1，2）和B（1，10），可得圆心在线段AB的垂直平分线y=6上，设出圆心坐标和半径，将定点坐标和圆与直线x-2y-1=0相切可得方程组，解方程组求出圆心坐标和半径可得圆的方程．
∵圆过点A（1，2）和B（1，10）
∴圆心在线段AB的垂直平分线y=6上，
故设圆心为（a，6），半径为r，（3分）
则圆的方程为（x-a）2+（y-6）2=r2，
将（1，10）点代入得（1-a）2+（10-6）2=r2，…①
又∵圆与直线x-2y-1=0相切
∴r＝
|a−13|
5（6分）
即(a−1)2+16＝
(a−13)2
5，…②
解得：a＝3，r＝2
5或a=-7，r=4
5（9分）
∴（x-3）2+（y-6）2=20或（x+7）2+（y-6）2=80．（12分）
点评：
本题考点： 圆的标准方程；圆的切线方程．
考点点评： 本题考查的知识点是圆的标准方程，其中根据已知构造关于圆心坐标和半径的方程组是解答的关键．