Question

双曲线的中心在原点 准线平行x轴 离心率为二分之根号五 若p(0,5)到双曲线上的点最近距离是2求双曲线方程

Answer 1

双曲线的中心在原点 准线平行x轴,则焦点在y轴上,设,双曲线方程为(y^2)/(a^2)-(x^2/)(b^2)=1

p(0,5)在双曲线实轴所在对称轴上,它到双曲线上支的顶点距离最近,则半实轴长a=5+2=7或a=5-2=3,

e=(根号5)/2=c/a,c=ea

当a=7时,c=7(根号5)/2,b^2=c^2-a^=49/4,双曲线方程为y^2/49-x^2/(49/4)=1

当a=3时,c=3(根号5)/2,b^2=c^2-a^=9/4,双曲线方程为y^2/9-x^2/(9/4)=1