Question

对于函数f(x)=a-[2/2^(x)+1] a∈R 是否存在实数a使函数f（x）为奇函数.

Answer 1

因为定义域是R,则有奇函数有f(0)=0

即有f(0)=a-[2/(2^0+1)]=0

a=1

参考以下解法:

假设函数f(x)为奇函数

f(-x)=-f(x)

即:

a-2/(2^(-x)+1)=-a+2/(2^x+1)

2a=2/(2^(-x)+1)+2/(2^x+1)

a=1/(2^(-x)+1)+1/(2^x+1)

=2^x/(2^x+1)+1/(2^x+1)

=(2^x+1)/(2^x+1)

=1

a=1时函数f(x)为奇函数