Question

求定积分∫x²e^-2λx dx 积分区间0到正无穷求积分

Answer 1

当λ≥0时,

∫x²e^(-λx)dx不存在

当λ>0时,

∫x²e^(-λx)dx=[-x²e^(-λx)/λ]│+(2/λ)∫xe^(-λx)dx (应用分部积分法)

=(2/λ)∫xe^(-λx)dx (当x->+∞时,x²e^(-λx)->0)

=[-2xe^(-λx)/λ²]│+(2/λ²)∫e^(-λx)dx (应用分部积分法)

=(2/λ²)∫e^(-λx)dx (当x->+∞时,xe^(-λx)->0)

=[-2e^(-λx)/λ³]│

=2/λ³ (当x->+∞时,e^(-λx)->0).