Question

数列{an} 中，a1=1，且点（an，an+1）（n∈N*）在函数f（x）=x+2的图象上．

Answer 1

解题思路：（1）由点（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在函数f（x）=x+2的图象上得到a_n+1-a_n=2，利用等差数列通项求法即可解决．

（2）由（1）中的a_n的值即可求出b_n的值，然后利用等比数列证法及求和公式即可解决．

（Ⅰ）∵（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x+2的图象上，

∴a_n+1=a_n+2即a_n+1-a_n=2（2分）

∴数列{a_n}是a₁=1为首项，2为公差的等差数列，（4分）

∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1（6分）

（Ⅱ）∵数列{b_n}满足bn＝2an−1∴b_n=2^2n-2=4^n-1，（9分）

∴

bn+1

bn=

4n

4n−1=4

∴数列{b_n}是以1为首项，4为公比的等比数列．（11分）

∴sn＝

1−4n

1−4=

4n−1

3．（13分）

点评：

本题考点： 数列的求和；等差关系的确定；等比关系的确定．

考点点评： 本题考查等差数列和等比数列的通项和和的求法，属易题．