Question

已知在数列|an|中,a1=1,且点(an,an+1）(n∈N*)在函数f(x)=x+2的图像上

Answer 1

a(n+1)=an+2

a(n+1)-an=2

所以{an}是等差数列,首项 1,公差 2

an=1+(n-1)*2=2n-1

bn=an/3^n=(2n-1)/3^n

Sn=b1+b2+.+bn

Sn = 1/3+3/3^2+5/3^3+.+(2n-3)/3^(n-1)+(2n-1)/3^n .(1)

3Sn=1+3/3+5/3^2+7/3^3+.+(2n-1)/3^(n-1) .(2)

(2)-(1)：2Sn=1+2/3+2/3^2+2/3^3+.+2/3^(n-1)-(2n-1)/3^n

2Sn=1+2[1/3+1/3^2+1/3^3+.+1/3^(n-1)]-(2n-1)/3^n

2Sn=1+2[1/3(1-(1/3)^(n-1))/(1-1/3)]-(2n-1)/3^n

2Sn=1+1-1/3^(n-1)-(2n-1)/3^n

2Sn=2-(2n+2)/3^n

Sn=1-(n+1)/3^n

所以 bn=(2n-1)/3^n,Sn=1-(n+1)/3^n