Question

已知函数f（x）的定义域为x∈[-[1/2]，[3/2]]，求g（x）=f（ax）+f（[x/a]）（a＞0）的定义域．

Answer 1

解题思路：根据题目中使函数有意义的x的值，分别就a≥1、0＜a＜1，求得函数f（ax）和f（[x/a]））的定义域，再求它们的交集即可．

设μ₁=ax，μ₂=[x/a]，其中a＞0，

则g（x）=f（μ₁）+f（μ₂）且μ₁、μ₂∈[-[1/2]，[3/2]]．

∴

-

1

2≤ax≤

3

2

-

1

2≤

x

a≤

3

2⇒

-

1

2a≤x≤

3

2a

-

a

2≤x≤

3

2a

①当a≥1时，不等式组的解为-[1/2a]≤x≤[3/2a]；

②当0＜a＜1时，不等式组的解为-[a/2]≤x≤[3a/2]．

∴当a≥1时，g（x）的定义域为[-[1/2a]，[3/2a]]；

当0＜a＜1时，g（x）的定义域为[-[a/2]，[3a/2]]．

点评：

本题考点： 函数的定义域及其求法．

考点点评： 本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，考查分类讨论思想，也是高考常会考的题型．