楼上粗糙……
1,设f(x)=ax^2+bx+c,这是二次函数的完全形式了.已知f(x)与y轴交于(0,4),所以c=4
又根据f(1+x)=f(1-x),所以函数关于x=1对称,即-b/2a=1
再根据|AB|=2√3,所以(√(b^2-16a))/a=2√3
两式联立,可解a=-2,b=4
所以二次函数的表达式f(x)=-2x^2+4x+4
2.由第一问可知,函数开口向下,对称轴是x=1,最大值在x=1处取得.
若要f(x)≥a在[-2,2]上恒成立,则f(x)在[-2,2]上的最小值应当大于等于a
而根据对称性,f(x)在[-2,2]上的最小值就是f(-2)=-12
-12≥a,所以a的取值范围是a≤-12