函数f(x)=log3(x+3)的反函数的图象与y轴的交点坐标是______.

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  • 解题思路:本题考查反函数相关概念、互为反函数的函数图象特征等相关知识.

    本题可用两种方法:1、根据已知条件,求出原函数的反函数,令x=0即得反函数的图象与y轴的交点坐标;

    2、利用互为反函数的函数图象关于y=x对称的特点,只需求出原函数在x轴的交点坐标,再由横纵坐标互换即得.

    法一:由函数f(x)=log3(x+3)的得其反函数为y=3x-3,

    令x=0,得y=-2,

    即函数f(x)=log3(x+3)的反函数的图象与y轴的交点坐标是(0,-2);

    法二:由已知,函数f(x)=log3(x+3)图象与x轴交点为(-2,0),

    因为互为反函数的函数图象关于y=x对称,

    ∴函数f(x)=log3(x+3)的反函数的图象与y轴的交点为(0,-2).

    答案:(0,-2)

    点评:

    本题考点: 反函数.

    考点点评: 这里提供的两种方法都比较容易操作,关键是抓住解题的理论根据,比如法二,准确的把握住互为反函数的函数图象关于y=x对称这一特征入手,使解题过程大大简化,出错的概率减小.