Question

已知动圆M经过点A（3，0），且与直线l：x=-3相切，求动圆圆心M的轨迹方程．

Answer 1

解题思路：法一：利用抛物线的定义即可得出；法二：利用两点间的距离公式和直线与圆相切的性质即可得出．

法一　设动点M（x，y），设⊙M与直线l：x=-3的切点为N，则|MA|=|MN|，即动点M到定点A和定直线l：x=-3的距离相等，所以点M的轨迹是抛物线，且以A（3，0）为焦点，以直线l：x=-3为准线，

∴[p/2]=3，∴p=6．

∴圆心M的轨迹方程是y²=12x．

法二　设动点M（x，y），则点M的轨迹是集合P={M||MA|=|MN|}，

即

(x−3)2+y2＝|x+3|，化简，得y²=12x．

∴圆心M的轨迹方程为y²=12x．

点评：

本题考点： 抛物线的定义．

考点点评： 熟练掌握抛物线的定义、两点间的距离公式和直线与圆相切的性质是解题的关键．