Question

.设线性方程组 x1+x2+λx3=4 -x1+λx2+x3=λ^2 .x1-x2+2x3=-4 当等于何值时,（1）无

Answer 1

增广矩阵 =

1 1 k 4

-1 k 1 k^2

1 -1 2 -4

r1-r3,r2+r3

0 2 k-2 8

0 k-1 3 k^2-4

1 -1 2 -4

r2*2,r2-(k-1)r1

0 2 k-2 8

0 0 (1+k)(4-k) 2k(k-4)

1 -1 2 -4

k≠-1 且 k≠4 时,方程组有唯一解.

k=-1 时,方程组无解.

k= 4 时,方程组有无穷多解.

此时,增广矩阵-->

0 2 2 8

0 0 0 0

1 -1 2 -4

r1*(1/2),r3+r1

0 1 1 4

0 0 0 0

1 0 3 0

通解为:(0,4,0)'+c(3,1,-1)'.