Question

设X~P(λ),则Y=3X+2X–1的数学期望为( ) A.3λ+5λ-1 B.4λ

Answer 1

求出y=3x和y=x^2+2的两个交点坐标为(1,3),(2,6),图形由两部分面积组成,S=1*3/2-∫（2→3）√（y-2)dy+∫（3→6）√（y-2)dy-(1+2)*(6-3)/2=3/2-(y-2)^(3/2)/(3/2)(2→3)+(y-2)^(3/2)/(3/2)(3→6)-9/2=3/2-(2/3-0)+2(8-1)/3-9/2=3/2-2/3+14/3-9/2=1.其中3/2是三角形面积,9/2是梯形面积,第一部分是三角形减去抛物线部分的曲边梯形面积,第二部分是抛物线部分的曲边梯形减去梯形面积.