Question

设函数f(x)=e^x-x.设不等式f(x)＞ax的解集为P,且{x|0

Answer 1

即说明

e^x-x>ax 在【0,2】上恒成立

因为 x=0时,显然成立

只需考虑 e^x-x>ax 在（0,2】上恒成立

所以 e^x/x-1>a在（0,2】上恒成立

令 g(x)=e^x/x -1

所以 g(x)的最小值>a

g'(x)=(e^x*x-e^x)/x²=e^x(x-1)/x²

00

g(x)在（0,1）上递减,在（1,2）递增

所以 g(x)的最小值为g(1)=e-1

所以 a