Question

求最值的数学题（一道）求函数f(x)=x^2-x,x属于[a,a+2],求其最大值和最小值.（要简单过程）

Answer 1

f(x)在x∈R时的曲线如图,重要的是看[a,a+2]所处的位置来截取f(x)

图形中曲线的顶点在x=1/2的时候取得

当a+2≤1/2时,即a≤-3/2, f(x)在曲线顶点左边,且为减函数,则最大值为f(a),最小值为f(a+2)

当a≥1/2时,f(x)在曲线顶点右边,且为增函数,则最大值为f(a+2),最小值为f(a)

当a<1/2

i) -3/2

最大值为f(a),最小值为f(1/2)=-1/4

ii)a=-1/2

最大值为f(a)=f(a+2)=f(-1/2)=3/4,最小值为f(1/2)=-1/4

iii)-1/2

最大值为f(a+2),最小值为f(1/2)=-1/4