若函数f（x）=logax（a＞1）在区间[a，2 - 知识问答

若函数f（x）=logax（a＞1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的2倍，则a的值为______．

4个回答

解题思路：根据f（x）=log_ax（a＞1）在定义域上为递增函数，求出在区间上的最大值、最小值，再利用它们的关系列出关于a的方程，求出符合条件的a的值．
∵f（x）=log_ax（a＞1）在区间[a，2a]上为递增函数，
∴它的最小值为f（a）=log_aa=1，且最大值为f（2a）=log_a（2a）
∵最大值是最小值的2倍，∴log_a（2a）=2，
即a²=2a，解得a=2，或a=0（舍去），则a的值为2．
故答案为：2．
点评：
本题考点：对数函数的值域与最值．
考点点评：本题考查了对数函数的单调性的应用，以及对数方程的求法，一般利用指对互化的式子进行求解．

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