Question

已知直线l过点P(4/3,2),且与x轴、y轴正半轴分别交于AB两点,当△AOB的周长为12时,求直线l的方程

Answer 1

这道题有一种很特殊的方法,是运用“勾股定理”的代数原始定义,很方便的,但可不多见哦……如图（我发送了一个图,不知道你能不能看到）△AOB为直角三角形.∴有 |AO|²+|BO|²=|AB|²∴可设 |AO|=m²-1|BO|=2m|CO|=m²+1(其中,m＞1且m∈R)由此可得,|AO|²=m^4-2m²+1 |BO|²=4m² |CO|²=m^4+2m²+1∴有|CO|²-|AO|²=|BO|² 符合勾股定理.∴由△AOB的周长为12可得,m²+1+m²-1+2m=12 化简得,m²+m-6=0∴有(m-2)(m+3)=0解得 m=2或-3又∵m＞1∴m=2则 |AO|=3|BO|=4|AB|=5同理,也可使|AO|=4|BO|=3|AB|=5, △AOB仍满足边长条件.∴所求直线方程结果有以下可能：①l: y=-3/4x+3.验证得,点P（4/3,2）在此直线上∴此结果成立.②l: y=-4/3x+4.验证得,点P（4/3,2）不在此直线上∴此结果不成立.综上所述,所求直线方程为 3x+4y-12=0.（呵呵……就是这样了）