解题思路：先根据f（x）=x2-4ax+2a+12（a∈R）的值都是非负的，判别式小于等于0求得a的范围，进而根据a的范围确定函数g（a）的解析式，根据函数的单调性求得函数的值域．
依题意可知△=16a2-4（2a+12）≤0，解得-[3/2]≤a≤2
当1≤a≤2时，g（a）=（a+1）（|a-1|+2）=（a+1）2，单调增
∴g（a）∈[4，9]
当-[3/2]≤a＜1时，g（a）=（a+1）（|a-1|+2）=-（a-1）2+4，函数单调增
∴g（a）∈[-[9/4]，4）
综合得函数g（a）的值域为[-[9/4]，9]
点评：
本题考点： 函数的值域．
考点点评： 本题主要考查了函数的值域问题．解题的关键是求得函数的解析式和在定义域上的单调性．