Question

若函数y=f（x）对定义域的每一个值x1，都存在唯一的x2，使y=f（x1）f（x2）=1成立，则 称此函数为

Answer 1

解题思路：利用“滨湖函数”的定义，逐个分析①②③④⑤五个函数，能够得到结果．

对于①，对应的x₁，x₂不唯一，

∴①不一定是“滨湖函数”；

对于②，函数y=

2+sinx是[-[π/2，

π

2]]上的单调增函数，

对[-[π/2]，[π/2]]内的每一个值x1，

2+sinx1∈[

2-1，

2+1]，

1

2+sinx1∈[

2-1，

2+1)，

∴在[-[π/2]，[π/2]]内存在唯一的x₂，使

2+sinx2=

1

点评：

本题考点： 抽象函数及其应用；函数的值．

考点点评： 本题考查函数的性质的基本应用，解题时要认真审题，注意理解“滨湖函数”的概念．