Question

函数f(x)＝loga(x2−ax+2)在区间(1，+∞)上恒为正值，则实数a的取值范围为（　　）

Answer 1

解题思路：函数

f(x)＝

lo

g

a

(

x

2

−ax+2)

在区间(1，+∞)

上恒为正值等价于当x＞1时，f（x）=log_a（x²-ax+2）＞log_a1．然后再分0＜a＜1和a＞1两种情况分别讨论，计算可得答案．

∵函数f(x)＝loga(x2−ax+2)在区间(1，+∞)上恒为正值，∴当x＞1时，f（x）=log_a（x²-ax+2）＞log_a1．

当0＜a＜1时，

0＜a＜1

12−a×1+2≤1，此方程组无解；当a＞1时，

a＞1

12−a×1+2≥1，解得1＜a≤2．故选B．

点评：

本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 在解对数函数时，当a的范围没有明确时，必须分0＜a＜1和a＞1两种情况分别讨论．