Question

已知函数f（x）=ax+2a-1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

解题思路：根据一次函数的性质，将函数恒成立转化为端点值，满足条件解不等式即可得到结论．

若函数f（x）=ax+2a-1在区间[0，1]上的值恒正，

则

f(0)＞0

f(1)＞0，即

2a−1＞0

3a−1＞0，

则

a＞

1

2

a＞

1

3，解得a＞[1/2]，

即实数a的取值范围[[1/2]，+∞），

故答案为：[[1/2]，+∞）

点评：

本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题主要考查函数恒成立问题，利用一次函数的单调性的性质是解决本题的关键．