Question

关于x的一元二次方程a*（b-c)x^2+b*(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实数根 求证1/a,1/b,1/

Answer 1

一元二次方程有两相等实根,则△=0

[b*(c-a)]^2-4*a(b-c)*c(a-b)=0

化简

(bc)^2+(ba)^2+2acb^2-4ac(ba-ac+bc)=0

[b(a+c)]^2-4ac[b(a+c)]+(2ac)^2=0

[b(a+c)-2ac]^2=0

b(a+c)-2ac=0

(a+c)/ac=2/b

1/a+1/c=2/b

得证