Question

函数f（x）=lg（6+x-x2）的单调递增区间为______．

Answer 1

解题思路：根据对数的真数大于0，解出函数定义域为（-2，3）．再由t=6+x-x²，x∈（-2，3），得t为关于x的函数，其单调递增区间为[[1/2]，3），结合对数函数y=lgt的单调性，可得所求函数的单调增区间．

令6+x-x²＞0，解之得-2＜x＜3

∴函数f（x）=lg（6+x-x²）的定义域为（-2，3）

设t=6+x-x²，x∈（-2，3）

则t为关于x的函数，单调递增区间为[[1/2]，3）

又∵y=lgt是（0，+∞）上的增函数

∴函数f（x）=lg（6+x-x²）的单调递增区间为[[1/2]，3）

故答案为：[[1/2]，3）

点评：

本题考点： 对数函数的单调性与特殊点．

考点点评： 本题给出真数为二次函数的对数型函数，求函数的增区间，着重考查了二次函数、对数函数的单调性和单调区间求法等知识，属于基础题．