1、
已知△DEF为等边三角形,所以：∠DFE=60°
当F在C上时,点D在AB上
已知∠B=30°
所以,这时CD⊥AB
已知BC=8,∠B=30°
所以,△DEF的边长DE=DF=EF=4
2、如图
设CF=x
已知BC=8
所以,BF=8-x
已知△DEF为等边三角形,所以∠DFE=60°
已知∠B=30°
所以,DF⊥AB
那么,FH=BF/2=(8-x)/2=4-(x/2)
由(1)结论知,DF=4
所以,DH=4-[4-(x/2)]=x/2
已知∠1=60°,∠B=30°
所以,∠3=∠2=∠1-∠B=30°
所以,DG=2DH=2*(x/2)=x
所以,CF=DG
3、如图,过点H、G做BC的垂线,垂足分别为M、N
由(2)的过程知：BF=8-x,FH=4-(x/2)
所以,HM=FH*sin∠HFM=HF*sin60°=FH*(√3/2)
那么,S△HBF=(1/2)BF*HM=(1/2)*(8-x)*[4-(x/2)]*(√3/2)
=(√3/4)*(8-x)*[4-(x/2)]
又EF=4
所以,BE=BF-EF=(8-x)-4=4-x
因为∠2=∠B
所以,GE=BE=4-x
所以,GN=GE*sin∠GEN=GE*sin60°=GE*(√3/2)=(4-x)*(√3/2)
那么,S△BEG=(1/2)BE*GN=(1/2)*(4-x)*(4-x)*(√3/2)=(√3/4)*(4-x)^2
所以,重叠部分【阴影部分】的面积y=S△HBF-S△BEG
=(√3/4)*(8-x)*[4-(x/2)]-(√3/4)*(4-x)^2
=(√3/4)*[32-8x+(x^2/2)-16+8x-x^2]
=(√3/4)*[-(1/2)x^2+16]
=(-√3/8)x^2+4√3
因为EF=4,且点E、F都在BC上
所以,x+4≤8
所以,x≤4
综上：y=(-√3/8)x^2+4√3（0≤x≤4）
——上传了半天,就是不能将图片穿上去,郁闷!~~~~