cos²x+sin²x=1
∴cos²x=1-sin²x
y=cos²x-2sinx+b
=1-sin²x-2sinx+b
设t=sinx,
∵0≤x≤2π ∴-1≤t≤1
∴y=-t²-2t+b+1
=-(t²+2t+1-1)+b+1
=-(t²+2t+1)+b+2
=-(t+1)²+b+2
这是关于t的二次函数,对称轴为t=-1
图像为在[-1,1]间的一段弧,在t=-1右侧
下降,函数为减函数
∴t=-1时,y取得最大值b+2
又ymax=0 ∴b+2=0,b=-2
此时sinx=-1,x=3π/2
t=1时,y取得最小值b-2=-4
此时sinx=1,x=π/2