解题思路：（1）求导数，利用曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=x，即可求实数m的值；
（2）构造函数g（x）=x-2lnx，确定函数在[1，3]上的单调性，即可求实数a的取值范围；
（3）求得函数f（x）和函数h（x）在
(0，
1
2
)
单调递减；
(
1
2
，+∞)
单调递增，求导函数，即可得到结论．
（1）∵函数f（x）=x2-mlnx，
∴切点为（1，1），f′(x)＝2x−
m
x，
∵曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=x，
∴k=f'（1）=1，即m=1
（2）f（x）-h（x）=0，等价于x2-2lnx=x2-x+a，即a=x-2lnx
令g（x）=x-2lnx，则g′(x)＝1−
2
x＝
x−2
2
∴x∈[1，2]时，g′（x）≤0，函数g（x）=x-2lnx在[1，2]内单调递减；x∈[2，3]时，g′（x）≥0，函数g（x）=x-2lnx在[2，3]内单调递增．
又因为g（1）=1，g（2）=2-2ln2，g（3）=3-2ln3
故2-2ln2＜a≤3-2ln3
（3）∵h（x）=x2-x+a在(0，
1
2)单调递减；(
1
2，+∞)单调递增
∴f（x）=x2-mlnx也应在(0，
1
2)单调递减；(
1
2，+∞)单调递增
∵f′(x)＝2x−
m
x＝
2x2−m
x，
∴当m≤0时，f（x）=x2-mlnx在（0，+∞）单调递增，不满足条件；当m＞0且
m
2＝
1
2，即m＝
1
2，函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调区间．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．