Question

设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x-a| 设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),求不等式h(x)≥

Answer 1

因为x>a,所以h(x)= 2x^2+(x-a)^2 = 3x^2-2ax+a^2,则不等式h(x)≥1化简为(x-a/3)^2 ≥ 1/3-2/9a^2

1、当1/3-2/9a^2 ≤0,即a≤-√6/2或a≥√6/2时,(x-a/3)^2 ≥ 1/3-2/9a^2恒成立,所以解得x∈(a,+∞)

2、当1/3-2/9a^2 >0,即-√6/2