Question

设a为实数,函数f(x)=2x^2+(x-a)|x+a|求f（x）最小值!

Answer 1

这是分段函数,

(1)

当x≥ -a时,f(x)=3x²-a²,

此时若a≥0,则f(x)min=f(0)=-a²,

若a≤0,则f(x)min=f(-a)=2a²,

(2)

当x≤-a时,f(x)=x²+a²,

若a≥0,则f(x)min=f(-a)=2a²,

若a≤0,则f(x)min=f(0)=a²,

综上所述,

当a≥0时,f(x)min=-a²,

当a≤0时,f(x)min=a²,

[注]对参数的讨论不可合并,