已知函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是(  )

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  • 解题思路:先将函数零点问题转化为方程的根的问题,再利用一元二次方程根与系数的关系即韦达定理求得a、b的值,从而得函数g(x)的解析式,再通过解方程得到函数g(x)的零点

    ∵函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3

    ∴方程x2-ax-b=0的两个实根是2和3,由韦达定理得:

    2+3=a,2×3=-b,

    ∴a=5,b=-6

    ∴g(x)=-6x2-5x-1

    ∵-6x2-5x-1=0⇔(2x+1)(3x+1)=0

    ∴g(x)=0的两根为−

    1

    2和−

    1

    3

    即函数g(x)=bx2-ax-1的零点是−

    1

    2和−

    1

    3

    故选C

    点评:

    本题考点: 函数的零点与方程根的关系.

    考点点评: 本题考查了函数的零点与方程的根间的关系,一元二次方程根与系数的关系,转化化归的思想方法