解题思路:(1)令x=y=0,即可得到关于f(0)的方程,解方程即可求出;
(2)先令x=1,y=1,代入恒等式求f(2),再令x=2,y=1求f(3);
(3)
x=y=
1
2
,由恒等式整理既得所要的结论.
(1)∵对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)∴当x=y=0时,有f(0+0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0
(2)同(1),∵f(2)=f(1)+f(1)=2f(1)∴f(3)=f(2)+f(1)=3f(1)
(3)同(1),取x=y=
1
2,有f(1)=f(
1
2)+f(
1
2)∴f(
1
2)=
1
2f(1)
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用.
考点点评: 本题考查抽象函数及其应用,求解的关键是理解恒等式的意义以及灵活赋值的方式,利用恒等式求值或式,根据要求的或要证的进行选择性赋值很关键.