用定义法：
根据定义域 (－∞,－1) ,令x1＜x2＜-1
f(x2)-f(x1) = (x2²+2x2) - (x1²+2x1)
= (x2²-x1²) + (2x2-2x1)
= (x2+x1)(x2-x1)+2(x2-x1)
= (x2-x1)(x2+x1+2)
∵x1＜x2＜-1
∴(x2-x1)＞0,(x2+x1+2)＜0
∴f(x2)-f(x1) = (x2-x1)(x2+x1+2)＜0
∴f(x2)＜f(x1)
得证.
证明函数y=x+2x在(－∞,－1)内是减函数.
用定义法：
根据定义域 (－∞,－1) ,令x1＜x2＜-1
f(x2)-f(x1) = (x2²+2x2) - (x1²+2x1)
= (x2²-x1²) + (2x2-2x1)
= (x2+x1)(x2-x1)+2(x2-x1)
= (x2-x1)(x2+x1+2)
∵x1＜x2＜-1
∴(x2-x1)＞0,(x2+x1+2)＜0
∴f(x2)-f(x1) = (x2-x1)(x2+x1+2)＜0
∴f(x2)＜f(x1)
得证.