长为2的线段AB两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,则线段AB的中点的轨迹方程是______.

8个回答

  • 解题思路:由两点间距离公式表示出|AB|,再利用中点坐标公式建立线段AB的中点与其两端点的坐标关系,最后代入整理即可.

    设A(m,0)、B(0,n),则|AB|2=m2+n2=4,

    再设线段AB中点P的坐标为(x,y),则x=[m/2],y=[n/2],即m=2x,n=2y,

    所以4x2+4y2=4,即AB中点的轨迹方程为x2+y2=1.

    故答案为:x2+y2=1.

    点评:

    本题考点: 轨迹方程.

    考点点评: 本题考查点轨迹方程的求法,考查两点间距离公式、中点坐标公式及方程思想.